Supongamos que la función de valor real f(x) en el intervalo [a,b] tiene n+1 puntos diferentes x0,x1,......,xn en el intervalo. El valor en xn es f (x0),...... f(xn ), es necesario estimar el valor de f(x) en un determinado punto x* en [a,b]. La idea básica es encontrar una función P(x) que tenga el mismo valor que la función f(x) en los nodos de x0, x1,..., xn (a veces, incluso el primer valor derivado es el mismo), utilizar P(x*) El valor de se utiliza como aproximación de la función f(x*).
El enfoque habitual es: en una función simple preseleccionada compuesta por n+1 parámetros C0, C1, ... Cn clase de función Ḥ (C0, C1, ... Cn) para encontrar la condición P( xi)=f(xi)(i=0,1,...... n) la función P(x) y utilice P() como evaluación de f(). Aquí f(x) se llama la función interpolada, x0, x1,..., xn se llama el punto del nodo de interpolación (nodo), Ḥ(C0, C1,... Cn) se llama la clase de función de interpolación, y la ecuación anterior se llama condiciones de interpolación, la función que satisface la fórmula anterior en Ḥ(C0, C1,... Cn) se denomina función de interpolación, y R(x) = f(x)-P(x) se denomina resto de interpolación. Cuando el punto estimado pertenece al intervalo cerrado más pequeño que contiene x0, x1,..., xn, la interpolación correspondiente se denomina interpolación, de lo contrario se denomina extrapolación.